Question

已知集合A={y|y=2sin（2x-

π

3

）+1，x∈（-

π

12

，

π

2

）}，集合B={x|y=lg（x²+x）}，设全集U=R，则A∩（∁_UB）等于（　　）

• A、[3，+∞）
• B、（-1，0]
• C、（3，+∞）
• D、[-1，0]

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据A中x的范围确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的交集．

解答： 解：由A中y=2sin（2x-

π

3

）+1，x∈（-

π

12

，

π

2

），
得到-

π

2

＜2x-

π

3

＜

2π

3

，
∴-1≤sin（2x-

π

3

）≤1，即-1≤2sin（2x-

π

3

）+1≤3，
∴A=[-1，3]，
由B中y=lg（x²+x），得到x（x+1）＞0，
解得：x＞0或x＜-1，即B=（-∞，-1）∪（0，+∞），
∴∁_UB=[-1，0]，
则A∩（∁_UB）=[-1，0]．
故选：B．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．