Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，当n≥2时，a_n-a_n-1=n+1，则a₉₉=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：根据递推公式a₁=2，当n≥2时，a_n-a_n-1=n+1，利用累加法和等差数列的前n项和公式求出a₉₉的值．

解答： 解：由题意知，当n≥2时，a_n-a_n-1=n+1，
所以a₂-a₁=3，a₃-a₂=4，a₄-a₃=5，…，a₉₉-a₉₈=100，
上述各式相加得：a₉₉-a₁=3+4+5+…+100，
又a₁=2，则a₉₉=2+3+4+5+…+100=

99(2+100)

2

=5049，
故答案为：5049．
思路点拨由递推公式相加易得a₉₉=2+3+4+5+…+100=5049．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的项，难度不大．