Question

【题目】若函数f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，则a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵y=|x+1|关于x=﹣1对称，f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数， ∴y=|ax﹣1|关于x=1对称，即当x=1时，a﹣1=0，
则a=1，
此时f（x）=|x+1|+|x﹣1|，
则f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x），
满足f（x）为偶函数，
所以答案是：1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．