Question

函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　）

• A、y=g（x）
• B、y=g（-x）
• C、y=-g（x）
• D、y=-g（-x）

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（-x，-y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．

解答：解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，
则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，
又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，
∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（-x，-y）在y=g（x）图象上，
∴必有-y=g（-x），即y=-g（-x）
∴y=f（x）的反函数为：y=-g（-x）
故选：D

点评：本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．