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    用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
    分析：根据函数单调性的定义按五步走证明即可．
    解答：证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
    所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
    因为0＜x1＜x2，
    所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
    所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
    点评：本题考察函数单调性的判断与证明，解析式比较简单，故定义证明时运算较简单，属基础题．
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    17、用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．

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    设函数f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
    （1）若a＞0，设F(x)=
    f(x)g(x)
    ，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数
    f(x)=
    		1-x
    &(x∈(-∞，1]
    ）．
    （1）求函数y=f（2x）的定义域；
    （2）用函数单调性的定义证明
    f(x)=
    		1-x
    &(x∈(-∞，1]
    ）在其定义域上为减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有f(x)-2f(
    1
    x
    )=x2+1    成立．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在(0，
    42
    ]    上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

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