练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，求证：.

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    （1）对分类讨论，利用导数证明单调性即可；

    （2）构造函数利用导数得出的极值点，根据极值点得出，再次构造函数，利用导数证明其单调性，根据单调性得出，结合得出，再由的单调性，即可证明.

    （1）函数，.

    .

    对分类讨论：时，，可得：时，函数单调递减；时，函数单调递增.

    时，令，.

    时，，，则函数在上单调递减.

    且时，由，解得，.

    .

    时，，∴函数在，上单调递减；在上单调递增.

    时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增.

    （2）证明：

    即

    令

    ∴

    可得函数在上单调递减，在上单调递增

    ∴时，函数取得极小值即最小值，

    ∵，∴

    设，

    ∴函数在上单调递增，∴

    ∴

    ∵，，在上单调递增，∴

    ∴

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知斜三棱柱，，，，，.

    （1）求的长；

    （2）求与面所成的角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）

    平均温度

    21

    23

    25

    27

    29

    32

    35

    平均产卵数/个

    7

    11

    21

    24

    66

    115

    325

    27.429

    81.286

    3.612

    40.182

    147.714

    （1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）

    （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.

    ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.

    ②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.

    附：线性回归方程系数公式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的原则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年10月份的车牌竞价，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

    月份

    2018.04

    2018.05

    2018.06

    2018.07

    2018.08

    月份编号t

    1

    2

    3

    4

    5

    竞拍人数y(万人)

    0.5

    0.6

    m

    1.4

    1.7

    （1）由收集数据的散点图发现，可以线性回归模拟竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.现用最小二乘法求得y关于t的回归方程为，请求出表中的m的值并预测2018年9月参与竞拍的人数；

    （2）某市场调研机构对200位拟参加2018年9月车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下一个频数表：

    报价区间(万元)

    [1，2)

    [2，3)

    [3，4)

    [4，5)

    [5，6)

    [6，7]

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    （i）求这200位竞拍人员报价的平均值(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；

    （ii）假设所有参与竞拍人员的报价X服从正态分布，且为(i)中所求的样本平均数的估值，.若2018年9月实际发放车牌数量为3174，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据：若随机变量Z服从正态分布，则：，，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的焦点的极坐标；

    （2）若曲线的上焦点为，直线与曲线交于，两点，，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：.

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，棱长为1的正方体中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）．

    ①异面直线与所成的角为

    ②

    ③三棱锥的体积为定值

    ④的最小值为2．

    A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

    (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

    (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案