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    设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有
    ①，               ②，       
    ③，               ④.
    其中正确结论的序号是           ；进一步类比得到的一般结论是              .

    ②④         

    解析由a+b＜c+h成立，我们可以类比给出a3+b3＜c3+h3；a4+b4＜c4+h4；a5+b5＜c5+h5等，再逐一分析它们的真假，再根据其中的规律，归纳猜想出一般性的结论．
    解：在直角三角形ABC中，a=csinA，b=ccosA，ab=ch，所以h=csinAcosA．
    于是an+bn=cn（sinnA+cosnA），cn+hn=cn（1+sinnAcosnA）．an+bn-cn-hn=cn（sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA）=cn（sinnA-1）（1-cosnA）＜0．
    所以an+bn＜cn+hn（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=________,4个直角三角形面积的和为S2=________,则S1_______S2(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式(用含a、b的式子表示),并且当a______b时,直角三角形变为________时,S1=S2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .如下图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=__________,4个直角三角形面积的和为S2=__________,则S1__________S2(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式__________(用a、b的式子表示),并且当a__________b时,直角三角形变为__________时,S1=S2.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三上学期期末数学理卷 题型：填空题

    设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有

         ①，                            ②，       

         ③，                            ④.

    其中正确结论的序号是       ；进一步类比得到的一般结论是        .

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期第一次月考理科数学 题型：填空题

    设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有

        ①，                ②，       

        ③，                ④.

    其中正确结论的序号是            ；进一步类比得到的一般结论是               .

     

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