Question

已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是

π

4

，B、C两点的球面距离是

π

3

，则二面角B-OA-C的大小是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：先已知条件求出BC、BD、CD的长，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，找出∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，解三角形即可．

解答：解：已知球O的半径是R=1，A，B，C三点都在球面上，A，B两点和A，C两点的球面距离都是

π

4

，
则∠AOB，∠AOC都等于

π

4

，AB=AC，B，C两点的球面距离是

π

3

，∠BOC=

π

3

，BC=1，
过B做BD⊥AO，垂足为D，
连接CD，则CD⊥AD，
则∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，BD=CD=

2

2

，
∴∠BDC=

π

2

，二面角B-OA-C的大小是

π

2

，
故选C．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及球体的有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．