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    若α∈(0，
    π
    2
    )    ，β∈(0，
    π
    2
    )    ，且cosα=
    3
    5
    ，tan（α-β）=-3，求下列各值．
    （1）sin(α-
    π
    3
    )
    （2）tanβ
    分析：（1）利用同角三角函数的关系，先求sinα=
    4
    5
    ，再利用差角的正弦公式可求；（2）由（1）知tanα=
    4
    3

    ，再由β=α-（α-β），利用差角的正切公式可求．
    解答：解：（1）α∈(0，
    π
    2
    )    且cosα=
    3
    5
    ，∴sinα=
    4
    5

    ∴sin(α-
    π
    3
    )=sinαcos
    π
    3
    -cosαsin
    π
    3
    =
    4
    5
    ×
    1
    2
    -
    3
    5
    ×
    		3
    2
    =
    4-3
    		3
    10

    （2）由（1）知tanα=
    4
    3

    ∴tanβ=tan[α-(α-β)]=
    tanα-tan(α-β)
    1+tanα•tan(α-β)
    =
    4
    3
    +3
    1-
    4
    3
    ×3
    =-
    13
    9
    点评：本题主要考查三角恒等变换，正确的拆、配角是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
    π2
    ]    时，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
    （1）若点B的横坐标为-
    4
    5
    ，求tanα的值；
    （2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
    （3）若α∈[0，
    2π
    3
    ]    ，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式，并指出函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
    π
    2
    时，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2
    		3
    sinxcosx-2cos2x+1    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若α∈(0，
    π
    2
    )    ，且f（α）=1，求α的值．

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