Question

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（　　）

A．32米，16米

B．16米，8米

C．64米，8米

D．以上都不对

Answer 1

分析：设矩形堆料场的宽为xm，则长为

512

x

m，表示出新的墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．

解答：解：设矩形堆料场的宽为xm，则长为

512

x

m
∴新的墙壁的周长为y=2x+

512

x

∵2x+

512

x

≥2

2x× 512 x

=64，
∴y_min=64，当且仅当2x=

512

x

，即x=16时，新的墙壁的周长最小
此时

512

x

=32m
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．

点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．