Question

【题目】双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是E坐支上一点，且|PF1|=|F1F2|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M， 则|OM|=a，OM⊥PF2 ，
取PF2的中点N，连接NF1 ，
由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2 ， |NP|=|NF2|，
由|NF1|=2|OM|=2a，
则|NP|=2b，
即有|PF2|=4b，
由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2 ， 即4（c2﹣a2）=（c+a）2 ，
4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，
则e= = ．
所以答案是 ．