分析 正实数x,y满足x-y=xy,变形为x=$\frac{y}{1-y}$>0,解得0<y<1.可得a=x-4y=$\frac{y}{1-y}$-4y=-1+$\frac{1}{1-y}$-4y=-5+$[\frac{1}{1-y}+4(1-y)]$,再利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:∵正实数x,y满足x-y=xy,
∴x=$\frac{y}{1-y}$>0,解得0<y<1.
∴a=x-4y=$\frac{y}{1-y}$-4y=-1+$\frac{1}{1-y}$-4y=-5+$[\frac{1}{1-y}+4(1-y)]$
≥-5+2$\sqrt{\frac{1}{1-y}×4(1-y)}$=-1,当且仅当y=$\frac{1}{2}$时取等号.
则实数a的取值范围为[-1,+∞).
故答案为:[-1,+∞).
点评 本题考查了基本不等式的性质,考查了变形推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $(-\frac{5π}{8}\;,\;\;-\frac{9π}{16}]$ | B. | $(-\frac{5π}{4}\;,\;\;-\frac{9π}{8}]$ | C. | $[-\frac{5π}{8}\;,\;\;-\frac{9π}{16}]$ | D. | $[-\frac{5π}{4}\;,\;\;-\frac{9π}{8}]$ |
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A. | a>c>b | B. | b>c>a | C. | c>b>a | D. | c>a>b |
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