Question

已知函数f（x）=e^|x|，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x-2）≤ex，则最大的正整数m为

 

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Answer 1

分析：在同一坐标系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的图象，数形结合分析可得当x=4时，y₁=e²＜y₂=4e，当x=5时，y₁=e³＞y₂=5e，进而可得最大的正整数m

解答：解：∵f（x）=e^|x|，
∴f（x-2）=）=e^|x|，
在同一坐标系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的图象如下图所示：

由图可得：当x=1时，y₁=y₂，
当x=4时，y₁=e²＜y₂=4e，
当x=5时，y₁=e³＞y₂=5e，
故m＜5
故最大的正整数m为4
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，数形结合思想，难度中档，在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．