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试题

已知函数 $数学公式$ 在x=1和x=3处的切线互相平行，则实数a=________．

$\text{[math]}$
分析：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，因为曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，得到切线的斜率相等，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：由 $\text{[math]}$ ，
得到f′（x）=ax-（2a+1）+ $\text{[math]}$ ，
因为曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，
所以f′（1）=f′（3），即a-（2a+1）+2=3a-（2a+1）+ $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率的关系，是一道基础题．

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