Question

（08年华师一附中二次压轴）如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证：平面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为

V_PDCMA：V_MACB=2：1；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断AM是否平行于平面PCD.

 

Answer 1

解析：(Ⅰ)证明：依题意知CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，，

∴CD⊥平面PAD

又DC平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD

(Ⅱ)解：∵，∴V_M－ABC=V_P－ABCD

设P、M到底面ABCD的距离分别为h、h_M，则

?(?S_ABCD)?h_M=?(?S_ABCD?h)

∴h_M=h，∴M为PB中点

(Ⅲ)∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD

若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD

这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾

∴AM与平面PCD不平行.