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    5．给出下列命题：
    （1）设有一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
    （2）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）； 
    （3）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
    （4）残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
    （5）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．
    其中正确 的命题是（　　）
    A．（1）（4）B．（2）（ 4）C．（2）（ 3）（ 4）D．（2）（ 5）

    分析 （1）回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x时，变量x增加一个单位，y平均减少5个单位；
    （2）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）； 
    （3）线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；
    （4）残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；
    （5）用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好．

    解答 解：对于（1），当回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3-5x时，变量x增加一个单位，y平均减少5个单位，
    ∴命题（1）错误；
    对于（2），线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
    ∴命题（2）正确； 
    对于（3），线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，
    ∴命题（3）错误；
    对于（4），残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，反之，模型拟合的效果就越差，
    ∴命题（4）正确；
    对于（5），用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，
    ∴命题（5）错误；
    综上，正确的命题是（2）、（4）．
    故选：B．

    点评 本题考查了回归分析的应用问题，也考查了线性相关系数、残差以及相关指数的应用问题，是基础题目．

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