Question

已知函数=.
（1）若在（－∞，+∞）上是增函数，求a的取值范围.
(2) 若在x=x₁及x=x₂ (x₁, x₂>0)处有极值，且1<≤5,求a的取值范围。12分

Answer 1

(1) a的取值范围是0≤a≤1.(2) 1<a≤

(1)∵=ax²－2ax+1……………………………...….1分
∴当a=0时，，=1>0,故结论成立………………………………2分
当a>0时,[ ]_min==1－a≥0,∴a≤1即0<a≤1.…………..4分
当a<0时, 在(0,+∞)上不恒大于或等于0，故舍去.…………..5分
综上得a的取值范围是0≤a≤1.
(2) 令=ax²－2ax+1=0，由题知其二根为x₁，x₂且x₁+x₂=2，x₁x₂=…………..7分
∵1<≤5 ∴x₁≤2－x₂≤5x₁ ∴≤x₁<1 …………..9分
∴x₁(2－x₂)=   ∴=－(x₁－1)²+1…………..11分
∴≤<1 ∴1<a≤…………..12分