Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣1, ]
【解析】解：函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 的导数为：

f′（x）=3x2﹣2+ex+ ≥﹣2+2 =0，

可得f（x）在R上递增；

又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣ =0，

可得f（x）为奇函数，

则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，

即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），

即有2a2≤1﹣a，

解得﹣1≤a≤ ，

所以答案是：[﹣1， ]．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．