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    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		[160,165)
    		5
    		0.05
    第二组
    		[165,170)
    		35
    		0.35
    第三组
    		[170,175)
    		30
    		a
    第四组
    		[175,180)
    		b
    		0.2
    第五组
    		[180,185)
    		10
    		0.1
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

    （Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）


    		0
    		1
    		2
    		3
    P




     

    解析试题分析：（Ⅰ）由频率分布表中各组频率之和为1可求；总的频数为100可求；（Ⅱ）按照随机抽样的原则可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
    试题解析：（Ⅰ）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以    2分
    总的频数为，因此第组的频数为，即    4分
    （Ⅱ）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，
    第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人     7分
    公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的     8分
    （只写“公平”二字，不写理由，不给分）
    （Ⅲ）的可能取值为       
          
    的分布列为：


    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    11分
          12分
    考点：概率，分布列，期望.

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    （Ⅰ）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （Ⅱ）求的概率分布列及数学期望.

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         		0．010
         		0．005
         		0．001
     

         		6．635
         		7．879
         		10．828
     
    附：

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    (Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

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    某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

     
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    身高
    		1．69
    		1．73
    		1．75
    		1．79
    		1．82
    体重指标
    		19．2
    		25．1
    		18．5
    		23．3
    		20．9
    （1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；
    （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．

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    有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		总计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
    合计
    		 
    		 
    		105
    已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
    （Ⅰ）请完成上面的列联表；
    （Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
    （Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

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    (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

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