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    已知a，b，x，y∈R+，且ab＝4，x＋y＝1．

    求证：(ax＋by)(bx＋ay)≥4．

    答案：
    解析：

    　　证明：左边＝[()2＋()2][()2＋()2]≥(×＋×)2

    　　＝(×x＋×y)2＝ab(x＋y)2＝ab＝4．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、x、y∈R+且
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ，x＞y，求证：
    x
    x+a
    ＞
    y
    y+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、x、y都是正数，且x+y=1，比较
    		ax+by
    与x
    		a
    +y
    		b
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
    （Ⅰ）求证：（
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的条件；
    （Ⅱ）求函数f（x）=
    3
    x2
    +
    9
    1-3x2
    （0＜x＜
    1
    3
    ）的最小值，并指出取最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （一）已知a，b，c∈R+，
    ①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    ②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
    （二）已知a，b，x，y∈R+，
    ①求证：
    x2
    a
    +
    y2
    b
    ≥
    (x+y)2
    a+b
    ．
    ②利用①的结论求
    1
    2x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．

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