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    【题目】如图,在三棱柱中,四边形是矩形, ,平面平面.

    (1)证明: ；

    (2)若, ，求二面角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2).

    【解析】分析：(1) 先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得四边形是菱形,进而可得；（2）以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量，结合平面的法向量为，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.

    详解：(1)证明: 在三棱柱中,，

    .

    又.

    平面.

    设与相交于点,与相交于点,连接，

    四边形与均是平行四边形，

    ,平面，

    ，，

    是平面与平面所成其中一个二面角的平面角.

    又平面平面,

    四边形是菱形,从而.

    (2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形, ，

    .

    以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

    ,,，

    ，.

    设平面的法向量，

    即

    令,可得.

    又由(1)可知平面,

    可取平面的法向量为，

    。由图可知二面角的平面角为锐角,所以它的余弦值为.

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