Question

7．已知命题p：（x-3）（x+2）＜0，命题q：$\sqrt{x-5}$＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．

解答 （本小题满分12分）
解：当命题p为真命题时：（x-3）（x+2）＜0，即-2＜x＜3；…（2分）
当命题q为真命题时：$\sqrt{x-5}＞0$，即x＞5； …（4分）
又p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真； …（6分）
当p真q假时，则$\left\{\begin{array}{l}-2＜x＜3\\ x≤5\end{array}\right.$，∴-2＜x＜3，…（8分）
当p假q真时，则$\left\{\begin{array}{l}x≤-2或x≥3\\ x＞5\end{array}\right.$，∴x＞5，…（10分）
∴综上所述，实数x的取值范围为（-2，3）∪（5，+∞）． …（12分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的解法，复合命题，难度中档．