Question

6．集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R
（I）若m=1，求∁_R（A∩B）
（II）若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，则A∩B可求，进一步求出∁_R（A∩B）；
（II）若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论，求m的取值范围．

解答 解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}，
则A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}，
∴C_R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；
（II）若A∪B=A，则B⊆A．
B=∅，m+1≥2m+4，∴m≤-3；
B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2m+4}\\{m+1≥3}\\{2m+4≤9}\end{array}\right.$，∴2≤m≤2.5，
综上所述，m≤-3或2≤m≤2.5．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础题．