【题目】已知函数.
(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;
(2)当时, ,求实数的取值范围.
【答案】(1).
(2).
【解析】
(1)根据题意,求出f(x)与g(x)的导数,由导数的几何意义可得f'(1)=g'(1),则2λ=1,解可得λ的值,即可得答案;
(2)根据题意,设h(x)=f(x)﹣g(x)=xlnx﹣λ(x2﹣1),则原问题可以转化为h(x)≤0对x∈[1,+∞)恒成立,求出h(x)的导数,利用导数与函数单调性的关系,分析可得答案.
(1)由题意得,
又,且函数与在处有相同的切线,
,则,即.
(2)设,则对恒成立.
,且,即.
另一方面,当时,记,则.
当时,在内为减函数,
当时,,即在内为减函数,
当时,恒成立,符合题意.
当时,
①若,则对恒成立,
在内为增函数,当时,恒成立,不符合题意.
②若,令,则
在内为增函数,当时,,即
在内为增函数,当时,,不符合题意,
综上所述.
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【题目】如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=2米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米,则DN的长应在什么范围内?
(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】为了了解某省各景区在大众中的熟知度,随机从本省岁的人群中抽取了人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区?”,统计结果如下表所示:
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率
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【题目】已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在平面上的一点P,满足 =m + (m为常数).
(1)如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范围.
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