Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=a_n+3对任意的n∈N₊恒成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，向量

a

=（2，S₅），向量

b

=（4k，-S₃）若

a

∥

b

，求k值．

Answer 1

分析：（1）变形已知可得a_n+1-a_n=3，可得数列{a_n}是2为首项，3为公差的等差数列，可得通项公式；
（2）由（1）可得S_n，进而可得向量

a

，

b

的坐标，由

a

∥

b

可得关于可得方程，解之可得结论．

解答：解：（1）∵a₁=2，a_n+1=a_n+3，
∴a_n+1-a_n=3，
故数列{a_n}是2为首项，d=3为公差的等差数列，
故a_n=2+3（n-1）=3n-1
（2）由（1）可知a₁=2，a_n=3n-1，
∴S_n=

n(2+3n-1)

2

=

3n2+n

2

，
∴

a

=（2，S₅）=（2，40），

b

=（4k，-S₃）=（4k，-15），
∵

a

∥

b

，∴2×（-15）-40×4k=0，
解之可得k=-

3

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点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及平行向量的应用，属中档题．