Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．

Answer 1

解：∵cosA=，cosB=，
∴•a=•b，
化简得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
分析：把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
分①a²-b²=0和②a²-b²≠0两种情况讨论．
点评：本题考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想．