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已知△AOQ,O为坐标原点,点A(1,0),Q为椭圆+y2=1上的动点,求AQ中点M的轨迹方程.
【答案】分析:设M(x,y),由中点坐标公式得Q(2x-1,2y),代入椭圆方程即可得到点M的轨迹方程.
解答:解:设M(x,y),则Q(2x-1,2y),
代入椭圆+y2=1,
得:且y≠0,
∴点M的轨迹方程(y≠0).
点评:本题考查直线与椭圆方程的应用,是一个求轨迹方程的问题求解本题的关键是找到M,Q这两个点的坐标之间的关系,用代入法求轨迹方程,代入法适合求这样的点的轨迹方程,如本题一个点的轨迹方程已知,而要求轨迹方程的点的坐标与这个点有固定的关系.其步骤:用未知点的坐标表示已知点的坐标,代入已知的轨迹方程,整理即得.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△AOQ,O为坐标原点,点A(1,0),Q为椭圆
x24
+y2=1上的动点,求AQ中点M的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆
x2
4
+y2=1上的动点,若点M满足
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
求点M的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点,O为坐标原点,点的坐标xy满足,则向量  在向量方向上的投影的取值范围是                                       ()

A.          B.           C.        D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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x2
4
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