Question

8．直线2x-y+2=0过椭圆$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1（A＞0，B＞0）的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

Answer 1

分析 根据直线方程求得与x轴的交点坐标，分别讨论焦点在x轴或y轴上，分别求得a和b的值，即可求得椭圆的方程．

解答 解：直线2x-y+2=0与x，y的交点分别为（-1，0），（0，2），
假设焦点在x轴上，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），则c=1，b=2，由a²=b²+c²，
∴a²=5，
$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
假设焦点在y轴上，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（b＞a＞0），则c=2，a=1，b²=a²+c²，
则b²=5，
∴${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
故选：D．

点评 本题考查求得椭圆的标准方程及其性质，考查直线和椭圆的位置关系，分类讨论焦点的位置，属于中档题．