Question

【题目】方程 =﹣1表示的曲线即为函数y=f（x），有如下结论：（ ） ①函数f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
③函数y=f（x）的值域是R；
④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程 =﹣1确定的曲线．
其中所有正确的命题序号是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意画出方程 =﹣1曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示． 轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．
从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：
② f（x）在R上单调递减，故①正确．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣ ，
从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣ 没有交点，
故函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点，故②正确．
③函数y=f（x）的值域是R，故③正确．
④y=f（x）的图象关于原点不对称，故④不正确．
故选：D．