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    设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有

    A.8个                                 B.7个                   C.3个                          D.无穷多个

    A


    解析:

    本题考查复数的代数运算及i的周期性.关键是化简=i,=－i,将多项式运算转化为虚数单位i的周期性的运算.

    ∵f(n)=( )n+()n=in+(－i)n(n∈N)=

    ∴{f(n)}={0,2,－2}.∵A{f(n)}={0,2,－2},

    ∴A的个数是23=8.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
    1
    2
    ，an=f(n)(n∈N*)    ，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和为Sn为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上的任意两点，点M(
    1
    2
    ，y0)    为线段AB的中点．
    （1）求：y0的值．
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )，  (n≥2，且n∈N*)    ，求：Sn．
    （3）在 （2）的条件下，已知an=
    2
    3
                         (n=1) 
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
     (n≥2)
    ，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（    ）

    A.［，2)                              B.［，2］

    C.［，1)                              D.［，1］

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省东台市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

    求证：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：单选题

    设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
    1
    2
    ，an=f(n)(n∈N*)    ，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和为Sn为（　　）
    A．
    n(n+1)
    2
    		B．n+1-
    1
    2n
    		C．
    3n
    2
    		D．2-
    n+2
    2n

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