Question

对任意两个正整数x，y，定义某种新运算?，当x，y都为正偶数或者为正奇数时：x?y=x+y；当x，y中有一个为正奇数，另一个为正偶数时：x?y=xy．则在上述定义下，集合M={（m，n）|m?n=36，m，n∈N^* }中元素的个数是（　　）

• A、6
• B、35
• C、36
• D、41

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,推理和证明

分析：根据定义，m?n=36，分两类进行考虑：若m和n一奇一偶，则mn=36；若m和n同奇偶，则m+n=36．由m，n∈N^*，列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（m，n）的个数即可．

解答： 解：m?n=36，m，n∈N^*
若m和n一奇一偶，则mn=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（m，n）有6个；
若m和n同奇偶，则m+n=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故点（m，n）有35个，
∴满足条件的个数为6+35=41个．
故选：D．

点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．