【题目】已知椭圆E： 
（a＞b＞0）的右准线的方程为x= 
，左、右两个焦点分别为F1（ 
），F2（ 
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F1 ， F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．
【答案】
（1）解：∵椭圆E： 
（a＞b＞0）的右准线的方程为x= 
，左、右两个焦点分别为F1（ 
），F2（ 
）．
∴c=2 
， 
，解得a=3，b2=a2﹣c2=1
∴椭圆E的方程为： 
．
（2）如图延长CF1交椭圆与D，根据椭圆的对称性及直线F1C∥和F2B，可得F1D=F2B．
又∵F1C+F2B等于椭圆E的短轴的长，∴CD=2b=2．
设CD方程为：y=k（x+2 ）
由 
，得 
x1+x2= 
．
CD=a+ex1+a+ex2=2a+ 
=2
解得k= 
直线F1C的方程为：y= 
【解析】（1）根据准线方程
,焦点坐标,
得出
,椭圆方程可得；（2）作出辅助线，根据椭圆的对称性不难得出
将
转化为
，再设过焦点弦的方程，由弦长公式可得出直线方程
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
即可以解答此题．
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图：在四棱锥E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= 
，EC⊥BD，底面四边形是个圆内接四边形，且AC是圆的直径．
（1）求证：平面BED⊥平面ABCD；
（2）点P是平面ABE内一点，满足DP∥平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an﹣2；数列{bn}的前n项和为Tn ， 且满足b1=1，b2=2， 
．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得 
恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
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【题目】对于n维向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义 
．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
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【题目】已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ 
， 
]且f（x0）≤g（x0）成立，求 
的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．
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【题目】已知椭圆 
=1（a＞b＞0）经过点（ 
，﹣ 
），且椭圆的离心率e= 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．
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【题目】定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足 
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．
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