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)如图所示,在三棱锥PABC中,ABBC,平面PAC⊥平面ABCPDAC于点DAD=1,CD=3,PD.
 
(1)证明:△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

(1)见解析(2)

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在四棱锥中,//平面.

(1)求证:平面
(2)求异面直线所成角的余弦值;
(3)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

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如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面分别为的中点,

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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如图,在四棱锥P­ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点.

(1)求证:AC⊥DE;
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.

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如图所示,四棱锥P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。

(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.

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如图,是正方形所在平面外一点,且,若分别是的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.

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如图,是边长为的正方形,平面与平面所成角为.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

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如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为

(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.

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