Question

11．函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期，可得ω值，由函数图象变换的规律可得．

解答 解：∵函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，
∴函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的周期为π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
∴f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=2sin2x=2cos（2x-$\frac{π}{2}$）=2cos[2（x-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{3}$）]，
∴要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移$\frac{5π}{12}$个单位．
故选：C

点评 本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题．