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    如果函数f(x)=
    kx+7
    kx2+4kx+3
    的定义域为R，则实数k的取值范围是
    [0，
    3
    4
    ）
    [0，
    3
    4
    ）
    ．
    分析：由函数f(x)=
    kx+7
    kx2+4kx+3
    的定义域为R，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围．
    解答：解：∵函数f(x)=
    kx+7
    kx2+4kx+3
    的定义域为R，
    ∴kx2+4kx+3=0无解，
    ∴k=0，或
    k≠0
    △=16k2-12k＜0
    ，
    解得0≤k＜
    3
    4
    ，
    故答案为：[0，
    3
    4
    ）．
    点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f(x)=-
    1
    3
    x
    3
     
    +b
    x
    2
     
    +cx+bc    ，其导函数f′（x）．
    （1）如果函数f(x)在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值；
    （2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在
    1，2
    上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间
    c，d
    上的“凸函数”f（x），在
    c，d
    上任取x1，x2，x3，…，xn．
    ①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    成立；
    ②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
    证明：f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    也成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

    （1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；

    （2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

       (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

      （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

       (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

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