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    如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

    （1）求五棱锥的体积；
    （2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
    （1）；（2）

    试题分析：（1）由于△沿线段折起到△的过程中，平面平面始终成立.所以平面.又因为，正方形的边长为，点分别在边上，.即可求得结论.
    (2)因为线段上是否存在一点,使得平面，即相当于过点B作一个平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

    试题解析：（1）连接，设，
    由是正方形，，
    得是的中点，且，从而有，
    所以平面，从而平面平面，           2分
    过点作垂直且与相交于点，则平面      3分
    因为正方形的边长为，，
    得到：，
    所以，
    所以
    所以五棱锥的体积；      6分
    （2）线段上存在点，使得平面，．     7分
    证明：，，
    所以，所以平面，                 9分
    又，所以平面，                   10分
    所以平面平面，                       11分
    由在平面内，所以平面.              12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，底面，，且，
    点是的中点，且交于点.
    （1）求证：平面；
    （2）当时，求三棱锥的体积.

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    如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

    (1)求证：平面；
    (2)求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.

    （1）证明：；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（   ）
    A．8π
    B．6π
    C．4π
    D．π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（  ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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