Question

17．已知△ABC内有2005个点，其中任意三点不共线，把这2005个点加上△ABC的三个点共2008个点作为顶点，组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为（　　）

• A． 2004
• B． 2009
• C． 4011
• D． 4013

Answer 1

分析 根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时，可以形成三角形的个数，最后将n=2005代入可得答案．

解答 解：△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2005个点时，共有小三角形：2×2005+1=4011个；
故选C．

点评 本题主要考查了图形的变化规律，关键是分析得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律，属于中档题．