Question

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；（3）若m∥α，n∥α，则m∥n；（4）若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
上述命题中正确的为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析4个命题：（1）由α⊥γ，β⊥γ，得α∥β，或α∩β；（2）由m∥α，m∥β，得α∥β，或α∩β；（3）由m∥α，n∥α，得m∥n，或m∩n，或m，n异面；（4）由m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质，得m∥n．进而可得答案．
解答：解：（1）命题不一定成立，因为α⊥γ，β⊥γ时，α，β可能平行，也可能相交；
（2）命题不一定成立，因为m∥α，m∥β时，α，β可能平行，也可能相交；
（3）命题不一定成立，因为m∥α，n∥α时，直线m，n可能平行，也可能相交，也可能异面；
（4）命题是正确的，因为m⊥α，n⊥α时，由垂直于同一平面的两条直线平行，得m∥n．
所以，上述正确的命题只有（4）．
故答案为：（4）．
点评：本题通过几何符号语言，考查了空间中的平行和垂直关系，以及平行，垂直的判定，是基础题．