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    已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.
    （1）；（2）

    试题分析：（1）由离心率为，得，再根据椭圆C过点，代入得，联立之可求得的值，进而写出椭圆方程；（2）考察直线和椭圆的位置关系，一般要将直线方程和椭圆方程联立，得关于某一变量的一元二次方程，设交点，然后利用韦达定理达到设而不求的目的，同时要注意的隐含条件，该题设直线方程为，代入椭圆方程得，则>0,得的范围，设交点，，将表示为，然后利用韦达定理将其表示为的式子，进而可以看成是自变量为的函数，求其值域即可.
    试题解析：（1）由题意得 解得，．椭圆的方程为．
    （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，
    由得. 直线与椭圆交于不同的两点，，
    ，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．
    ．
    ，．的取值范围为．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
    （1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
    （2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．

    (Ⅰ)若直线的斜率为1，求；
    (Ⅱ)求面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且 
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
    (I) 给出下列三个结论：
    ①曲线关于原点对称；
    ②曲线关于直线对称；
    ③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
    其中，所有正确结论的序号是_____;
    (Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

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