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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

    【答案】分析：利用切割线定理，推出PN2=PM•PT，通过弦切角定理证明OP∥O1M，通过三角形相似求出即可．
    解答：证明：作两圆的公切线TQ结OP、O1M，
    由弦切角定理PN2=PM•PT，，…（3分） 
    由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，
    ∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，…（6分）
    所以，
    ∴，…（8分）
    所以为定值．   …（10分）
    点评：本题考查切割线定理以及弦切角定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
    如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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