如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
、
分别为
、
的中点。
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
（2）
（3）
（I）连结BD，由已知得BD=2，
在正三角形BCD中，BE=EC，
，又
，
------------ 2分
又
平面
，
， ------------3分
，
平面PAD。 ------------4分
（Ⅱ）
，
且
， ------5分
--------8分
（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系
，
则由（I）知平面
的一个法向量为
，
设平面PBC的法向量为
，
由
取
得
----------11分
--------13分
平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
-------14分
证法二：由（I）知
平面
平面
，
平面
平面 -------9分
又
平面
又
平面
平面
平面 --------10分
就是平面与平面所成二面角的平面角 ---------12分
在
中，
--------14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期期末试题理科数学 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
，
，
，
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学理卷 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
、
分别为
、
的中点。
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
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如图，四棱锥的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点．