精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9.已知集合A={x|$\frac{1+x}{1-x}>0$},B={x|(x+a)(x-a-2)<0}.
(1)当a=0时,求A∪B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

分析 (1)化简集合A,B,即可求A∪B;
(2)若A⊆B,所以(x+a)(x-a-2)<0对x∈(-1,1)恒成立,即可求实数a的取值范围.

解答 解:对于集合A,$\frac{1+x}{1-x}>0$,所以-1<x<1--------------------------------------------------2分
(1)由a=0,对于集合B,x(x-2)<0,所以0<x<2,--------------------------------------------------4分
则A∪B={x|-1<x<2};--------------------------------------------------6分
(2)由A⊆B,所以(x+a)(x-a-2)<0对x∈(-1,1)恒成立,------------------8分
设f(x)=(x+a)(x-a-2),因函数为二次函数,图象开口向上,且与x有交点--------------10分
所以$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)≤0}\\{f(1)≤0}\end{array}\right.$--------------------------------------------------12分
所以$\left\{\begin{array}{l}{(-1+a)(-a-3)≤0}\\{(1+a)(-a-1)≤0}\end{array}\right.$
解得a≤-3或a≥1.--------------------------------------------------14分

点评 本题考查集合的运算与关系,考查学生转化问题的能力,正确转化是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,PC⊥平面ABCD,且AB=2,PC=$\sqrt{6}$,F是PA的中点.
(Ⅰ)求证:CF⊥平面PDB;
(Ⅱ)求平面ADP与平面BCP所成锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB?α.B∈l,AB与l所成的角为30°.求直线AB与平面β所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知无穷等差数列{an}中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}
(1)求b1和b2
(2)求{bn}的通项公式;
(3){bn}中的第503项是{an}中的第几项?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.已知抛物线y=x2的焦点为F,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到x轴的距离等于$\frac{7}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.(1)从5位男生与3位女生中选派4名代表参加某项活动,要求其中至少有1位女生,一共有多少种选派方案(用数字作答)
(2)已知($\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$)n的展开式中x的一次项是第3项,求n的值及展开式中二次项系数最大的项的系数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,AA'=$\sqrt{3}$a,则直线AB'与侧面ACC'A'所成角的正切值为(  )
A.$\frac{{\sqrt{39}}}{39}$B.$\frac{{\sqrt{13}}}{13}$C.$\frac{{\sqrt{13}}}{39}$D.$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$.
(1)若BD=1,试用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$;
(2)若D是线段BC上任意一点,求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$≤0的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.以(2$\sqrt{3}$,0)为圆心,截直线y=$\sqrt{3}$x得弦长为8的圆的方程是(x-2$\sqrt{3}$)2+y2=25.

查看答案和解析>>

同步练习册答案