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(实)方程(a2+1)x2-2ax-3=0的两根x1,x2满足|x2|<x1(1-x2)且x1>0,则实数a的取值范围是(  )
分析:首先分析题目由方程两根的一系列关系,求a的取值范围.可以联想到用根与系数的关系,代入不等式|x2|<x1(1-x2),化简求解a的取值范围即可.
解答:解:因为由题意:方程(a2+1)x2-2ax-3=0的两根为x1,x2.
则根据韦达定理:x1+x2=
2a
a2+1
,x1•x2=-
3
a2+1
<0.
因为x1>0,所以x2<0,
故:|x2|=-x2<x1(1-x2),变形为:x1+x2>x1•x2
得不等式
2a
a2+1
 >-
3
a2+1

故:2a>-3,a>-
3
2

故选D.
点评:此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系的问题,包涵知识点少,但对学生知识的应用能力要求较高属于中档题目.
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A 若f(x)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a=
1
10
1
10

B 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是
a
3
4
a
3
4

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(1)若方程f(x)=0无实根,求证:b>0;
(2)若方程f(x)=0有两个实根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=
14
(a2-1).

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(实)方程(a2+1)x2-2ax-3=0的两根x1,x2满足|x2|<x1(1-x2)且x1>0,则实数a的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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