Question

（实）方程（a²+1）x²-2ax-3=0的两根x₁，x₂满足|x₂|＜x₁（1-x₂）且x₁＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(1，

  3

  )
• B．(1+

  3

  ，+∞)
• C．(-

  3

  2

  ，1-

  3

  )
• D．(-

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先分析题目由方程两根的一系列关系，求a的取值范围．可以联想到用根与系数的关系，代入不等式|x₂|＜x₁（1-x₂），化简求解a的取值范围即可．

解答：解：因为由题意：方程（a²+1）x²-2ax-3=0的两根为x₁，x_2．
则根据韦达定理：x₁+x₂=

2a

a2+1

，x₁•x₂=-

3

a2+1

＜0．
因为x₁＞0，所以x₂＜0，
故：|x₂|=-x₂＜x₁（1-x₂），变形为：x₁+x₂＞x₁•x₂
得不等式

2a

a2+1

 ＞-

3

a2+1

，
故：2a＞-3，a＞-

3

2

．
故选D．

点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系的问题，包涵知识点少，但对学生知识的应用能力要求较高属于中档题目．