Question

6．将a=（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{6}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{6}{7}$）^-${\;}^{\frac{1}{3}}$这三个数从小到大排列正确的是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． a＜b＜c
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性得到a＞c，根据幂函数的单调性得到b＞a，问题得以解决．

解答 解：a=（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{6}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{6}{7}$）^-${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{7}{6}）^{\frac{1}{3}}$
根据指数函数y=$（\frac{7}{6}）^{x}$为增函数，
∴（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{6}{7}$）^-${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{7}{6}）^{\frac{1}{3}}$，
∴a＞c，
根据根据幂函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$为增函数，
∴（$\frac{6}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴b＞a，
∴c＜a＜b，
故选：A．

点评 本题考查了指数函数和幂函数的单调性，关键是掌握其性质，属于基础题．