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假设两圆互相外切,求证:用连心线做直径的圆,必与前两圆的外公切线相切.

证明:设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆,其一外公切线为A1A2
切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点,过O作OA⊥A1A2
由直角梯形的中位线性质得:OA=(O1A1+O2A2)=O1O2
∴以O1O2为直径,即以O为圆心,OA为半径的圆必与直线A1A2相切,
同理可证,此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线.
分析:设切点为A1及A2 ,令点O为连心线O1O2的中点,过O作OA⊥A1A2,由直角梯形的中位线性质得:OA=(O1A1+O2A2)=O1O2 ,故以OA为半径的圆必与直线A1A2相切.
点评:本题考查两个圆相外切的性质,圆的切线性质,以及梯形的中位线的性质的应用.
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