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下图是一个二次函数y=f(x)的图象,试求这个函数的解析式.

思路解析:二次函数解析式常用的有三种形式:

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0);

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0);

(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数,a≠0).

要确定二次函数的解析式,就是确定解析式中的待定系数(常数),由于每一种形式都含有三个待定系数,所以用待定系数法求二次函数解析式,需要已知三个独立的条件.

当已知抛物线上任意三点时,通常设函数的解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后列三元一次方程组求解;

当已知抛物线的顶点坐标(h,k)和抛物线上另一点时,通常设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解;

当已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)时,通常设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2).

解法一:设y=ax2+bx+c,然后把(-3,0),(1,0),(-1,4)代入解析式得解得a=-1,b=-2,c=3.∴所求二次函数为y=-x2-2x+3.

解法二:∵二次函数与x轴有两个交点(-3,0),(1,0),∴可设y=a(x+3)(x-1).再把(-1,4)代入,得2×(-2)×a=4,∴a=-1.

∴所求二次函数为y=-(x+3)(x-1),即为y=-x2-2x+3.

解法三:∵抛物线的顶点为(-1,4),

∴可设y=a(x+1)2+4,

再把(1,0)代入得4a+4=0,a=-1.

∴所求二次函数为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.

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有一个数据运算装置,如下图所示,输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y,输入一组数据,则会输出另一组数据.要使输入的数据介于20~100之间(含20和100,且一个都不能少),输出的另一组数据后满足下列要求:①新数据在60~100之间(含60和100,也一个都不能少);②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反,即原数据较大的对应新数据较小.
(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;
(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).

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(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
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(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;
(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).

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