Question

定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（　　）

• A、f（sinα）＜f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（sinβ）
• D、f（cosα）＜f（cosβ）

Answer 1

分析：由题设条件可以得出偶函数f（x）在[-1，0]减，在[0，1]增，根据α，β是锐角三角形的两内角比较出其函数值大小就可根据函数的单调性找出正确选项

解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，
∴f（x）在[-1，0]减，在[0，1]增，
又α，β是锐角三角形的两内角，
∴α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α
∴0＜sin（

π

2

-β）＜sinα＜1，0＜sin（

π

2

-α）＜sinβ＜1
∴0＜cosβ＜sinα＜1，0＜cosα＜sinβ＜1
∴f（cosβ）＜f（sinα），f（cosα）＜f（sinβ）
考察四个选项，B符合要求
故选B

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题，关键是根据函数的性质得出函数在[0，1]上的单调性，以及通过锐角三角形的性得出两角的三角函数值的大小．