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    设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈［0，］都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

    (1)设f(1)=2,求f(),f();

    (2)证明f(x)是周期函数.

    (1)解析：令x1=x2=.

    则f(x)=f(+)=f2()≥0.

    再令x1=x2=,∴f(1)=f2().

    ∴f()=；

    令x1=x2=,∴f()=f2().

    ∴f()=.

    (2)证明：∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).

    又因f(x)的图象关于直线x=1对称，

    ∴f(x+2)=f(-x),

    ∴f(x+2)=f(x).

    即f(x)是周期为2的周期函数.


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    (Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

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    A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

     

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