Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，

∴ = （ + ）= 2+ =22+2×1×cos60°=5，

| |2= 2=（ + ）2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7，

∴| |= ，

cos∠BAC= = = ；

（2）解：∵P，Q分别是BC和CD的中点．

∴ = + ， = ﹣ ，

∵ =λ + ，

∴ + =λ（ + ）+μ（ ﹣ ），

∴ ，

解得： ，

∴λ+μ=

【解析】（1）由已知中AB=2，AD=1，∠BAD=60°，代入向量数量积公式，可得 ，求出| |，代入cos∠BAC= 可得cos∠BAC的余弦值；（2）若 =λ + ，则 ，解得答案．