Question

11．已知离散型随机变量ξ的分布列为

ξ	10	20	30
P	0.6	a	$\frac{1}{4}$-$\frac{a}{2}$

则D（3ξ-3）等于（　　）

• A． 42
• B． 135
• C． 402
• D． 405

Answer 1

分析 由离散型随机变量ξ的分布列先求出a=0.3，再求出E（ξ），进而求出D（ξ），由此能求出D（3ξ-3）．

解答 解：由离散型随机变量ξ的分布列知：
$0.6+a+\frac{1}{4}-\frac{a}{2}=1$，解得a=0.3，
E（ξ）=10×0.6+20×0.3+30×0.1=15，
D（ξ）=（10-15）²×0.6+（20-15）²×0.3+（30-15）²×0.1=45，
∴D（3ξ-3）=9D（ξ）=9×45=405．
故选：D．

点评 本题离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量ξ的分布列性质的合理运用．